Question

△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a³+b³=c³，那么△ABC的形狀為（ ）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能

Answer 1

【答案】分析：依題意可知∠C為△ABC中的最大角，且+=1；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證得＞，＞，利用不等式的性質(zhì)與余弦定理即可判斷出答案．
解答：解：∵a³+b³=c³，
∴∠C為△ABC中的最大角，且+=1；
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜＜1，0＜＜1，
∴＞，
＞，
∴+＞+=1，
∴c²＜a²+b²，由余弦定理得：cosC=＞0，
∴∠C為銳角．
∴△ABC為銳角三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判定，得到+＞+=1是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想與創(chuàng)新思維能力，屬于難題．