11.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N、P分別是BB1、A1C1、B1C1的中點.
(1)求證:CB1⊥平面ABC1
(2)求證:面MNP∥面ABC1

分析 (1)由已知推導(dǎo)出BC⊥AB,B1C⊥BC1,由此能證明CB1⊥平面ABC1
(2)由三角形中位線定理得PM∥BC1,PN∥A1B1,從而PN∥AB,由此能證明面MNP∥面ABC1

解答 證明:(1)∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1
∴BC⊥AB,四邊形BCC1B1是正方形,
∴B1C⊥BC1,
∵AB∩BC1=B,∴CB1⊥平面ABC1
(2)∵M、N、P分別是BB1、A1C1、B1C1的中點,
∴PM∥BC1,PN∥A1B1
∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1∥AB,∴PN∥AB,
∵PN∩PM=P,AB∩BC1=B,
PN,PM?平面PMN,AB,BC1?面ABC1
∴面MNP∥面ABC1

點評 本題考查線面垂直的證明,考查面面平行的證明,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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