Question

（2012•松江區(qū)三模）已知曲線C的方程為：x²+y²-2|x|-2|y|=0，P₁、P₂是曲線C上的兩個(gè)點(diǎn)，則|P₁P₂|的最大值為（　�。�

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．2+2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值的幾何意義可知曲線C的圖形，進(jìn)而可得|P₁P₂|的最大值為一、三（或二、四）象限的圓的圓心距加上2個(gè)半徑的長(zhǎng)．

解答：解：利用絕對(duì)值的幾何意義可知曲線C表示x²+y²-2x-2y=0，x²+y²+2x|-2y=0，x²+y²+2x+2y=0，x²+y²-2x+2y=0，分別在各個(gè)象限的部分（包括與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）

∵P₁、P₂是曲線C上的兩個(gè)點(diǎn)，
∴|P₁P₂|的最大值為一、三（或二、四）象限的圓的圓心距加上2個(gè)半徑的長(zhǎng)
∴|P₁P₂|的最大值為2

2

+

2

+

2

=4

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．