Question

12．已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若實數(shù)a滿足f（log₂a）+f（log_0.5a）≤2f（1），則a的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)的運算法則結合函數(shù)的奇偶性將不等式進行轉化進行求解即可．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（log₂a）+f（log_0.5a）≤2f（1），等價為f（log₂a）+f（-log₂a）≤2f（1），
即2f（log₂a）≤2f（1），
即f（log₂a）≤f（1），
即f（|log₂a|）≤f（1），
∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴|log₂a|≤1，
即-1≤log₂a≤1，
即$\frac{1}{2}$≤a≤2，
即a的最小值是$\frac{1}{2}$，
故選：A

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系將不等式進行等價轉化是解決本題的關鍵．