已知函數(shù)f(x)=
3
sinx-cosx，x∈[
π
2
，π]．
（1）若sinx=
4
5
，求函數(shù)f（x）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值并求相應(yīng)的x的值．
分析：（1）根據(jù)x∈[
π
2
，π]，我們結(jié)合若sinx=
4
5
，我們易求出X的余弦值，代入函數(shù)f(x)=
3
sinx-cosx，即可得到答案．
（2）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用輔助角公式，我們可將函數(shù)化為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x∈[
π
2
，π]，我們易得到函數(shù)f（x）的值；
解答：解：（1）∵sinx=
4
5
，x∈[
π
2
，π]，
∴cosx=-
3
5
，
∵f(x)=
3
sinx-cosx
∴f(x)=
4
3
+3
5
．（6分）
（2）∵f(x)=
3
sinx-cosx=2(
3
2
sinx-
1
2
cosx)=2sin(x-
π
6
)
∵x∈[
π
2
，π]，∴
π
3
≤x-
π
6
≤
5π
6
，
∴當x-
π
6
=
5π
6
，即x=π時，f（x）取得最小值1．（12分）．
點評：本題考查的知識點三角函數(shù)的最值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，其中要注意x∈[
π
2
，π]的限制，這是本題的易忽略點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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