用總長(zhǎng)為14．8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0．5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

 

當(dāng)高為時(shí)，容器的容積最大，最大容積為．

【解析】

試題分析：先設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為，利用長(zhǎng)方體的體積公式求得其容積表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進(jìn)而得出此函數(shù)的最大值即可．

試題解析：設(shè)容器底面短邊的邊長(zhǎng)為，容積為，則底面另一邊長(zhǎng)為，高為：．

由題意知：,,

則．

令，解之得：（舍去）．

又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．

所以在時(shí)取得極大值，這個(gè)極大值就是在時(shí)的最大值，即，此時(shí)容器的高為1．2．

所以當(dāng)高為時(shí)，容器的容積最大，最大值為．

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，若，求的值．

 

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在中，若，則的形狀是 ( )

A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定

 

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設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ( )

A. B. C. D.

 

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用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是( )

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)危至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度

 

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已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_________．

 

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設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ( )

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）

A．1個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)

 

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若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若首項(xiàng)，公差，則使Sn最大的序號(hào)n為(　 　)

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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