已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A．
B．3
C．
D．4
【答案】分析：根據(jù)雙曲線得出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x，y），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（-3，y），根據(jù)|AK|=|AF|及AF=AB=x-（-3）=x+3，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．
∴拋物線C：y2=12x，準(zhǔn)線為x=-3，
∴K（-3，0）
設(shè)A（x，y），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（-3，y）
∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x-（-3）=x+3，
∴由BK2=AK2-AB2得BK2=AB2，從而y2=（x+3）2，即12x=（x+3）2，
解得x=3．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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