在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：根據(jù)題意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°-B，由誘導(dǎo)公式可得sinA=cosB，可得sinA=cosB是A+B=90°的必要條件；再舉出反例，A=120°，B=30°，說明sinA=cosB，但A+B≠90°，可得sinA=cosB是A+B=90°的不充分條件，綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°-B，則有sinA=sin（90°-B）=cosB，即sinA=cosB，
故sinA=cosB是A+B=90°的必要條件，
在△ABC中，若A=120°，B=30°，有sinA=cosB=，但A+B=150°≠90°，
故sinA=cosB是A+B=90°的不充分條件，
綜合可得，sinA=cosB是A+B=90°的必要不充分條件，
故選B．
點評：本題考查充充分、必要條件的判斷，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的恒等變形與充分必要條件的判斷方法．
練習(xí)冊系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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