已知函數(shù)f（x），對任意的實數(shù)x滿足f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-1，3）時，f(x)=
2-|x|，(-1≤x≤1)
k
-x2+4x-3
，(1＜x＜3)
，若直線y=
1
4
x與函數(shù)f（x）的圖象有3個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
-
35
4
＜k＜-
3
4
或
3
4
＜k＜
35
4
-
35
4
＜k＜-
3
4
或
3
4
＜k＜
35
4
．
分析：確定函數(shù)的周期為4，分類討論，作出函數(shù)的圖象，k＞0時，問題轉(zhuǎn)化為
1
4
x=k
-x2+4x-3
在（1，3）上有兩個不等的實數(shù)根，
1
4
x=k
-(x-4)2+4(x-4)-3
在（5，7）上沒有實數(shù)根，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵對任意的實數(shù)x滿足f（x-2）=f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)的周期為4
∵當(dāng)x∈[-1，3）時，f(x)=
2-|x|，(-1≤x≤1)
k
-x2+4x-3
，(1＜x＜3)
，
∴k＞0時，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示

則
1
4
x=k
-x2+4x-3
在（1，3）上有兩個不等的實數(shù)根，
1
4
x=k
-(x-4)2+4(x-4)-3
在（5，7）上沒有實數(shù)根
即（
1
16k2
+1）x2-4x+3=0在（1，3）上有兩個不等的實數(shù)根，（
1
16k2
+1）x2-12x+35=0在（5，7）上沒有實數(shù)根

∴16-12（
1
16k2
+1）＞0且144-140（
1
16k2
+1）＜0
∵k＞0，∴
3
4
＜k＜
35
4

同理k＜0時，-
35
4
＜k＜-
3
4

故答案為：-
35
4
＜k＜-
3
4
或
3
4
＜k＜
35
4
點評：本題考查函數(shù)圖象的交點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3、已知函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），試判別f（x）的奇偶性
奇函數(shù)
．

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已知函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數(shù)ε，總能找到一個正實數(shù)σ，使得當(dāng)|x-x0|＜σ時，|f（x）-f（x0）|＜ε，則稱函數(shù)f（x）在x=x0處連續(xù)．試證明：f（x）在x=0處連續(xù)．

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已知函數(shù)f（x）滿足對一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2，且f（1）=0，當(dāng)x＞1時有f（x）＜0．
（1）求f（-1）的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）解不等式：[f（x2-2x）]2+2f（x2-2x-1）-12＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上的最大值為1007，最小值為-2，則2f（-6）+f（-4）=（　�。�

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