Question

求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個(gè)角都相等，則它為正五邊形．

Answer 1

證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是 O．
連接OA，OB，OC OD，OE，可得五個(gè)三角形
∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個(gè)等腰三角形
在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中


則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE
因?yàn)樗�有�?nèi)角相等，
所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC
同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB
則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA 中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA  （SAS邊角邊定律）
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴五邊形ABCDE為正五邊形