設(shè)命題P：函數(shù)y=xc-1在（0，+∞）上為減函數(shù)，命題Q：y=ln（2cx2+2x+1）的值域?yàn)镽，命題T：函數(shù)y=ln（2cx2+2x+1）定義域?yàn)镽，
（1）若命題T為真命題，求c的取值范圍．
（2）若P或Q為真命題，P且Q為假命題，求c的取值范圍．
分析：（1）若命題T為真命題，則2cx2+2x+1＞0恒成立，即可得到參數(shù)c的取值范圍；
（2）分別求出命題為真命題時由于P或Q為真命題，P且Q為假命題，則P與Q中一個為真命題另一個為假命題，即分①P為真，Q為假與②P為假，Q為真兩種情況討論參數(shù)C的取值范圍．
解答：解：（1）若命題T為真命題，則
c＞0
△=4-8c＜0
，解得c＞
1
2
．…（5分）
（2）若P為真，則c＜1；
若Q為真，則c=0，或者
c＞0
△=4-8c≥0
，解得0≤c≤
1
2
；
由題意知，命題P、Q中必有一個是真命題，另一個為假命題…（7分）
若P為真，Q為假時，則
c＜1
c＜0，或c＞
1
2
，即c＜0或
1
2
＜c＜1；…（9分）
若P為假，Q為真時，則
c≥1
0≤c≤
1
2
⇒c∈∅…（11分）
所以C的取值范圍為(-∞，0)∪(
1
2
，1)…（12分）
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假．注意y=ln（2cx2+2x+1）的值域?yàn)镽是真數(shù)能取遍（0，+∞）中所有實(shí)數(shù)；而函數(shù)y=ln（2cx2+2x+1）定義域?yàn)镽是真數(shù)大于0恒成立．同時注意本題中不等式恒成立問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈[
1
2
，2]時，函數(shù)f（x）=x+
1
x
＞
1
c
 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c＞0，設(shè)命題P：函數(shù)y=-c-x為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈[
1
2
，3]時，函數(shù)f（x）=x+
1
x
＞
1
c
恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)y=cos2x的最小正周期為
π
2
；命題q：函數(shù)f（x）=sin（x-
π
4
）的圖象的一條對稱軸是x=-
π
4
，則下列判斷正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)增；命題q：不等式ax2-ax+1＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．若p∧q假，p∨q真，則a的取值范圍為
（0，1]∪[4，+∞）
（0，1]∪[4，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y=logax在x∈（0，+∞）上是減少的；命題q：方程x2+ax+1=0有不等的兩個實(shí)數(shù)解．若“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案