Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]，當(dāng)a=1時(shí)，求f（|x|）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得當(dāng)a=1時(shí)，f（|x|）=|x|²+2|x|+3，數(shù)形結(jié)合可得它的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]，
∴當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x²+2x+3，f（|x|）=|x|²+2|x|+3．
顯然，f（|x|）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（|x|）=f（x），如圖所示：
結(jié)合函數(shù)f（|x|）的圖象，可得f（|x|）在[-4，6]上的增區(qū)間為[0，6]，
f（|x|）在[-4，6]上的減區(qū)間為[-4，6]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．