Question

已知α∈(

π

2

，π)，cosα=-

4

5

，則tan(α-

π

4

)等于（　�。�

• A、

  1

  7

• B、7
• C、-

  1

  7

• D、-7

Answer 1

分析：由α的范圍和cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后利用兩角差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將求出的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈(

π

2

，π)，cosα=-

4

5

，得到sinα=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，
所以tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
則tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

- 3 4 -1

1+(- 3 4 ) ×1

=-7．
故選D

點評：此題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．