(10分)用斜二測(cè)畫法作出邊長(zhǎng)為3cm、高4cm的矩形的直觀圖.并求出直觀圖的面積
s=,圖形見(jiàn)解析。
解析試題分析:(1)在已知ABCD中取AB、AD所在邊為X軸與Y軸,相交于O點(diǎn)(O與A重合),畫對(duì)應(yīng)X′軸,Y′軸使∠X′O′Y′=45°
(2)在X′軸上取A′,B′使A′B′=AB=3cm,在Y′軸上取D′,使A′D′=AD=2cm,過(guò)D′作D′C′平行X′的直線,且等于A′D′長(zhǎng).
(3)連C′B′所得四邊形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直觀圖.
考點(diǎn):本題考查平面圖形的直觀圖。
點(diǎn)評(píng):本題考查平面圖形的直觀圖的畫法:斜二測(cè)畫法,考查作圖能力,屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).
求證:平面;
若, 四棱錐外接球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:平面
(2)在線段上(含、端點(diǎn))確定一點(diǎn),使得平面,并給出證明;
(3)一只小飛蟲(chóng)在幾何體內(nèi)自由飛,求它飛入幾何體內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,
E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且EF∥BC.設(shè)AE =,G是BC的中點(diǎn).
沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當(dāng)=2時(shí),求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
,.若分別為的中點(diǎn).
(1)求的值; (2)求面與面所成的二面角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且;
(Ⅰ)證明:無(wú)論取何值,總有;
(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時(shí)的正切值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)
已知四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此四棱臺(tái)的體積.
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