已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．
分析：（1）極坐標(biāo)直接化為直角坐標(biāo)，可求結(jié)果．
（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出M，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離來求最值．
解答：解：（1）曲C的極坐標(biāo)方程可化為：ρ2=2ρsinθ，
又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
所以，曲C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2y=0．
（2）將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：y=-
4
3
(x-2)．
令y=0得x=2即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）
又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（0，1）
半徑r=1，則|MC|=
5
，∴|MN|≤|MC|+r=
5
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標(biāo)方程是
（x-2）2+y2=4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．
C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）．
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù))．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案