Question

設(shè)圓臺(tái)的上下底面半徑分別為10和15，母線(xiàn)長(zhǎng)為30，則它的側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)中，兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)間的距離是（　　）

• A、60
• B、90
• C、30

  7

• D、15

  7

Answer 1

分析：利用圓臺(tái)與圓錐的關(guān)系，及圓錐軸截面的對(duì)稱(chēng)性，可求得該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，將圓臺(tái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓錐的問(wèn)題，然后利用余弦定理可解得兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)間的距離．

解答：解：設(shè)SA=x，O₁A=10，O₂B=15，
∵

10

15

=

x

x+30

∴x=60，
設(shè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)為AA'B'B，
∴∠A'SA=

2π•15

60+30

=

π

3

，
∴在△SAB'中，由余弦定理可得：AB'²=60²+90²-2×60×90×cos

π

3

=900×7，
∴AB'=30

7

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題看出來(lái)圓臺(tái)，圓錐的相關(guān)問(wèn)題，以及利用余弦定理其解三角形，是個(gè)基礎(chǔ)題．