(理科)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1處的切線方程為y＝3x＋1，

(Ⅰ)若函數(shù)y＝f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下，若函數(shù)y＝f(x)在[－2，m]上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0887/0021/7b3c5e17a7da2b05fb0700220501a04e/A/Image90.gif" width=52 height=41>，求m的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

答案：
解析：

　　(文科)解：(1)的圖象有與x軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解

　　，

　　所以a有取值范圍是　4分

　　(2)　6分

　　，由；

　　由

　　的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為　8分

　　由上知，在[－1，0]上的最大值，最小值　10分

　　，恒有　12分

　　(理科)解：由求異得，在x＝1處的切線方程為

　　由已知切線方程為

　　所以：

　　時(shí)有極值，故　(3)

　　由(1)(2)(3)相聯(lián)立解得　3分

　　(2)

　　

　　當(dāng)，令，由題意得m的取值范圍為　7分

　　(3)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增

　　又，由(1)知

　　依題意在[－2，1]上恒有在[－2，1]上恒成立，

　�、僭�時(shí)，

　　②在

　�、墼�

　　綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函數(shù)f（x）的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[
1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)0＜a＜b，證明：f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）為遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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