Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和，令，記數(shù)列{b_n}的前項和為T_n，則T₃₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得b₁=-a₁，b₂=-a₂，b₃=a₃，b₁+b₂+b₃=3，…利用連續(xù)三項“和”的周期性即可求得答案．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，
∴當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n-7；
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=-5，也符合上式；
∴a_n=2n-7；
又b_n=a_ncos，
∴當(dāng)n=1時，b₁=-a₁=-×（-5）=，
同理可得，b₂=-a₂=，
b₃=a₃=-1，
∴b₁+b₂+b₃=3；
同理可得，b₄+b₅+b₆=3，
b₇+b₈+b₉=3，
…
又b₃₁=-a₃₁=-×（2×31-7）=-，
∴數(shù)列{b_n}的前31項和為T₃₁=（b₁+b₂+b₃）+（b₄+b₅+b₆）+…+（b₂₈+b₂₉+b₃₀）+b₃₁
=3×10+b₃₁
=30-
=．
故答案為：．
點評：本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論思想，突出連續(xù)三項“和”的周期性的考查，考查推理分析與運算能力，屬于難題．