【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.

(1)求橢圓的方程;

(2)若分別是橢圓長軸的左、右端點,動點滿足,連結(jié),交橢圓于點,證明:為定值;

(3)在(2)的條件下,試問軸上是否存在異于點的定點,使得以為直徑的圓恒過直線的交點,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)證明見解析;(3)存在,.

【解析】

試題分析:(1)由題意知,,,由此可知橢圓方程為;(2)設(shè),則直線,代入橢圓方程,得,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出為定值(3)設(shè)存在滿足條件,則,直線的斜率,直線的斜率再由,由此可知存在滿足條件.

試題解析:(1),橢圓方程為:

(2)設(shè),則直線的方程為:,

,

解設(shè):(舍去),

,,從而,

(3)設(shè),若以為直徑的圓過的交點即直線,

直線的斜率,直線的斜率,

所以,即

,即

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域以O(shè) 為圓心,AB為直徑,現(xiàn)計劃對其進行改建.在AB的延長線上取點D,OD=80 m,在半圓上選定一點C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2.設(shè)∠AOCx rad.

1寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式Sx,并指出x的取值范圍;

2試問∠AOC多大時,改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值.

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組別

濃度

(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

1從樣本中24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機抽取2天,求恰好有一天

24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;

2求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是

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(B)已知數(shù)列的前項和為,且滿足, .

(1)求, , , ,并猜想的表達(dá)式(不必寫出證明過程);

(2)設(shè) ,求的最大值.

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