Question

角θ終邊上一點M（x，-2），且cosθ=

x

3

，則sinθ=

-

2

3

或-1

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)x=0時，確定出M的坐標(biāo)，求出cosθ=0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ的值；當(dāng)x不為0時，利用任意角的三角函數(shù)定義及cosθ列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出sinθ的值．

解答：解：當(dāng)x=0時，M（0，-2），cosθ=0，此時sinθ=-1；
當(dāng)x≠0時，
∵角θ終邊上一點M（x，-2），且cosθ=

x

3

，
∴

x

x2+4

=

x

3

，即x²=5，
解得：x=±

5

，
當(dāng)x=

5

或-

5

時，sinθ=

-2

9

=-

2

3

，
綜上，sinθ=-

2

3

或-1．
故答案為：-

2

3

或-1

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．