設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A=60°，c=3b，
（1）求
a
c
的值；
（2）求
sinB•sinC
sin2A
的值．
分析：（1）由A的度數(shù)求出cosA的值，由c=3b用c表示出b，然后利用余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，將表示出的b及cosA的值代入，可得出a與c的關(guān)系式，變形后即可求出所求式子的值；
（2）利用正弦定理化簡所求的式子后，將第一問表示出的b及a代入，化簡后即可求出值．
解答：解：（1）∵A=60°，c=3b，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（
1
3
c）2+c2-2•
1
3
c•c•
1
2
=
7
9
c2，
∴(
a
c
)2=
7
9
，
則
a
c
=
7
3
；
（2）∵b=
1
3
c，a=
7
3
c，
則由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡得：
sinBsinC
sin2A
=
bc
a2
=
1
3
c2
7
9
c2
=
3
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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