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設x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點.

(1)試確定常數a和b的值;

(2)試判斷x=1,x=2是函數f(x)的極大值還是極小值,并說明理由.

答案:
解析:

  解:(1)(x)=+2bx+1.由極值點的必要條件可知:(1)=(2)=0,即a+2b+1=0,且+4b+1=0,解方程組可得a=,b=.∴f(x)=inxx2+x.

  (2)(x)=x-1x+1.當x∈(0,1)時,(x)<0,當x∈(1,2)時,(x)>0,當x∈(2,+∞)時,(x)<0,故在x=1處函數f(x)取得極小值,在x=2時函數取得極大值ln2.

  分析:考察函數f(x)是實數上的可導函數,可先求導確定可能的極值點,再通過極值點與導數的關系,即極值點必為(x)=0的根建立起由極值點x=±1所確定的相關等式,運用待定系數法求出參數a、b的值.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學2010-2011學年高二下學期期末聯(lián)考數學文科試題 題型:013

設函數f(x)的定義域為R,若存在與x無關的正常數M,使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立,則稱f(x)為“有界泛函”,給出以下函數:

f(x)=x2

f(x)=2x

③f(x)=

④f(x)=xsinx

其中是“有界泛函”的個數為

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

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科目:高中數學 來源:導練必修一數學蘇教版 蘇教版 題型:022

函數的概念

設A,B是非空的數集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個x,在集合B中都有________的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的函數,記作y=f(x),x∈A.

其中x叫________,x的取值范圍A叫做函數y=f(x)的________;與x的值相對應的y的值叫做函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函數y=f(x)的________.函數符號y=f(x)表示“y是x的函數”,有時簡記作函數________.

(1)函數實際上就是集合A到集合B的一個特殊對應f:A→B,這里A、B為________的數集.

(2)A:定義域;{f(x)|x∈A}:值域,其中{f(x)|x∈A}________B;f:對應法則,x∈A,y∈B.

(3)函數符號:y=f(x)y是x的函數,簡記f(x).

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科目:高中數學 來源:寧夏銀川一中2009屆高三年級第五次月考測試數學試卷(文) 題型:013

設函數f(x)的定義域為R,若存在與x無關的正常數M,使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立,則稱f(x)為“有界泛函”,給出以下函數:

f(x)=x2,

f(x)=2x

④f(x)=xsinx

其中是“有界泛函”的個數為

[  ]

A.0

B.1

C.2

D.3

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