如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B、C兩點(diǎn)，PA=
3
，PB=1，則∠C=
30°
30°
．
分析：由切割線定理，算出PC=3．由BC是圓O的直徑，得∠PAC=90°+∠C，△PAC中，根據(jù)正弦定理列出關(guān)于∠C的等式，結(jié)合三角函數(shù)的公式，解之即可得到∠C的度數(shù)．
解答：解：∵PA切圓O于A點(diǎn)，PBC是圓O的割線
∴PA2=PB•PC，可得（
3
）2=1×PC，得PC=3
∵點(diǎn)O在BC上，即BC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°，
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C
∴△PAC中，根據(jù)正弦定理，得
PA
sinC
=
PC
sin∠PAC

即
3
sinC
=
3
sin(90°+C)
，整理得tanC=
3
3

∵∠C是銳角，∴∠C=30°．
故答案為：30°
點(diǎn)評：本題在圓中已知切線和過直徑的割線，求圓周角的大小，著重考查了解三角形和圓中的比例線段等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、（幾何證明選講）如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則圓O的面積為
4π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，PA=
3
，PB=1，則圓O的半徑為
1
1
，∠C=
π
6
π
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PA=4，圓O的半徑是2
3
，那么PB=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖：已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=
3
．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，BC=2，則圓O的半徑R=
6
2
6
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案