【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，滿足.

（1）若點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，求半徑為且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程；

（2）設(shè)，求證：的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)（異于原點(diǎn)）.

【答案】（1）或（2）定點(diǎn)為證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合時(shí)，可知，，設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)為，

根據(jù)，求出，即可得到圓的方程；

（2）根據(jù)三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用幾何法可以求出圓的方程，即可知圓過(guò)定點(diǎn)．

（1）依題意可知，，，所以．設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，

由，可得，，解得或．

故所求的圓的方程為：或．

（2）因?yàn)?/span>，設(shè)，則，即．

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

的垂直平分線所在直線方程為：，即；

的垂直平分線所在直線方程為：，

由 解得．

所以的外接圓的方程為：

即，化簡(jiǎn)得，，

令，解得（舍去）或．

故的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系，一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后分析發(fā)現(xiàn)，女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）調(diào)查員甲計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（2）調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，這8名同學(xué)中，編號(hào)為1和4的兩名同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與其他同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏差太大，于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，請(qǐng)你按照這名調(diào)查人員的想法重新計(jì)算線性回歸話中，并據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（3）請(qǐng)你分析一下，甲和乙誰(shuí)的模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？說(shuō)明理由.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國(guó)居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率低于2017年；

②2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；

③2018年全年全國(guó)居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^(guò)人均消費(fèi)的.

則上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若這個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)為了解四年級(jí)學(xué)生的家庭作業(yè)用時(shí)情況，從本校四年級(jí)隨機(jī)抽取了一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時(shí)的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)情況；

（2）作業(yè)用時(shí)不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系如果用時(shí)四十分鐘之內(nèi)評(píng)價(jià)為優(yōu)異，一個(gè)小時(shí)以上為一般，其它評(píng)價(jià)為良好．現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人（優(yōu)異20人）．請(qǐng)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？

男生

女生

合計(jì)

良好

優(yōu)異

合計(jì)

附：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬(wàn)輛燃油型公交車.每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動(dòng)力型車.今年初投入了電力型公交車120輛，混合動(dòng)力型公交車300輛，計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入輛.設(shè)，分別為第年投入的電力型公交車，混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，設(shè)，分別為年里投入的電力型公交車，混合動(dòng)力型公交車的總數(shù)量.

（1）求，，并求年里投入的所有新公交車的總數(shù)；

（2）該市計(jì)劃用8年的時(shí)間完成全部更換，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，

（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)總體容量為60，其中的個(gè)體編號(hào)為00，01，02，…，59．現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為7的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11～12列的18開(kāi)始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是_____________．

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5，則的最大值為（ ）

A. 2B. 3

C. 4D. 5

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同步練習(xí)冊(cè)答案