已知一次函數(shù)f（x）=kx-2滿足f（2）-f（0）=6．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（
1
x
）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由已知，得（2k-2）-（-2）=6，求出k值，可得f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（
1
x
）的解析式，分x＞0和x＜0兩種情況結(jié)合基本不等式求出函數(shù)值的取值范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．
解答： 解：（Ⅰ）由已知，得（2k-2）-（-2）=6，（3分）
解得k=3．
所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x-2．（6分）
（Ⅱ）g(x)=f(x)+f(
1
x
)=3x-2+
3
x
-2=3x+
3
x
-4•x≠0．
當(dāng)x＞0時(shí)，3x+
3
x
≥6，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=
3
x
，即x=1時(shí)等號成立，（8分）
所以g（x）≥2．（10分）
當(dāng)x＜0時(shí)，因?yàn)?span id="gsdkh4d" class="MathJye">-3x+(-
3
x
)≥6，
所以3x+
3
x
≤-6，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=
3
x
，即x=-1時(shí)等號成立，（11分）
所以g（x）≤-10．（12分）
所以，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?∞，-10]∪[2，+∞）．（13分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的值域，函數(shù)的解析式，基本不等式的應(yīng)用，是函數(shù)，方程，不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（Ⅰ）求直線EC與平面ABE所成角的正切值；
（Ⅱ）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC∥平面FBD？存在請確定具體位置，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x，x＜0
lnx，x＞0
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，證明：曲線f（x）與g（x）=x-1僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2＜0）為曲線f（x）上的兩點(diǎn)，且曲線f（x）在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，求x2-x1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)將一塊底邊長為5的等腰直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系上，其中∠OMN=
π
2
，函數(shù)f（x）=Asin（ωx），（A＞0，ω＞0），
（1）若函數(shù)f（x）在同一周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)O，M，N，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將該三角板繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0＜α＜
π
2
)時(shí)；頂點(diǎn)M′，N′恰好同時(shí)落在曲線y=
k
x
（x≠0）上，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恰好都落在△OMN內(nèi)（允許落在△OMN的邊界上），求當(dāng)么取最大值時(shí)，函數(shù)g（x）=cos（ωx+A）在區(qū)間[0，π]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
[
2
sin（x-
π
4
）]．
（1）求它的定義域和值域；
（2）求它的單調(diào)區(qū)間；
（3）判斷它的奇偶性；
（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（C）已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，p＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bn}的前2m項(xiàng)和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
an
，數(shù)列{bn}，滿足b1c1+b2c2+…+bncn=（2n-1）2n+1+2，求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)1，3，6，10，15，21…，這些數(shù)量的石子，都可以排成三角形，像這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)．如圖所示：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}．可以推測：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第
 
項(xiàng)；   
（Ⅱ）b2k-1=
 
．（用k表示）．

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