【題目】一片森林原來(lái)面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.

（1）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（2）今后最多還能砍伐多少年？

【答案】（1）5年；（2）15年

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，可求得，設(shè)到今年為止砍伐年數(shù)為，則有，聯(lián)立方程即可求解；

（2）設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐年，列出相應(yīng)表達(dá)式有，解不等式求出的范圍即可

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)年剩余面積為原來(lái)的，且每年砍伐的百分比為，

則，

又∵，∴

即，

解得，

故到今年為止，已砍伐了5年；

（2）設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐年，

則年后剩余面積為.

令，即，

，解得

故今后最多還能砍伐15年

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示是一個(gè)上下底面均是邊長(zhǎng)為2的正三角形的直三棱柱,且該直三棱柱的高為4,D為AB的中點(diǎn),E為CC1的中點(diǎn).

（1）求DE與平面ABC夾角的正弦值;

（2）求二面角A﹣A1D﹣E的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F是橢圓C：1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)D是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|FD|∈[1，3]．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（﹣4，0）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)棋藝協(xié)會(huì)定期舉辦“以棋會(huì)友”的競(jìng)賽活動(dòng)，分別包括“中國(guó)象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國(guó)際象棋”四種比賽，每位協(xié)會(huì)會(huì)員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊(duì)員之間參加比賽相互獨(dú)立；已知甲同學(xué)必選“中國(guó)象棋”，不選“國(guó)際象棋”，乙、丙兩位同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.

（1）求甲、乙同時(shí)參加圍棋比賽的概率；

（2）記甲、乙、丙三人中選擇“中國(guó)象棋”比賽的人數(shù)為，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程與離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)做直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了堅(jiān)決打贏新冠狀病毒的攻堅(jiān)戰(zhàn)，阻擊戰(zhàn)，某小區(qū)對(duì)小區(qū)內(nèi)的名居民進(jìn)行模排，各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取名，抽到歲~歲女居民的概率是.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取名居民，則應(yīng)在歲以上抽取的女居民人數(shù)為（ ）

歲—歲

歲—歲

歲以上

女生

男生

<>

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題方程在在存在唯一實(shí)數(shù)根；，.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五面體中，是等腰梯形，，，，，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.

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