正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則對角線AＣ與對角線BF對所成角的余弦值是__________.              ．

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：分別取AB，BC，AD，AF的中點M，N，Q，K，連接FM，MN，KN，QN，KQ，

則KM//FB,MN//AC,所以是異面直線AC，BF所成的角或其補角，設AB=1,則

,

所以,

所以對角線AＣ與對角線BF對所成角的余弦值是.

考點：二面角，異面直線所成的角.

點評：找出或做出異成直線所成角是解本小題的關鍵，一般是在一條異面直線上取一點作另一條的平行線，如果不好做的話，可以考慮在這兩條異面直線所在的兩個平面的交線上取中點構造中位線來做出這個角，然后解三角形即可，本小題就屬于這種情況，請認真體會.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點，過AE、AF的平面交PC于點H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三起點考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   如右圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，圓O的直徑為9。

   （1）求證：平面ABCD平在ADE；

   （2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；

                                

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海門中學高三（上）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點，過AE、AF的平面交PC于點H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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