已知兩向量的坐標(biāo)分別為
a
=(sin(θ+
π
2
)，-1)，
b
=(
3
，sin(θ+π))，若θ∈[-
π
6
，
5π
6
]，且
a
⊥
b
，求θ的值．
分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，再利用輔助角公式化簡函數(shù)，即可求得θ的值．
解答：解：∵
a
=(sin(θ+
π
2
)，-1)，
b
=(
3
，sin(θ+π))
∴
a
=(cosθ，-1)，
b
=(
3
，-sinθ)
∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0
∴
a
•
b
=
3
cosθ+sinθ=0
∴2sin(θ+
π
3
)=0
∴θ+
π
3
=kπ，k∈Z
∵θ∈[-
π
6
，
5
6
π]
∴θ=
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查三角函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同）稱為斜坐標(biāo)系．平面上任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分別為斜坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（x，y）．在平面斜坐標(biāo)系xoy中，若∠xoy=60°，已知點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）已知直線l的方向向量為（1，
2
），若直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．
（3）過點(diǎn)T（1，0）作直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MT
，
RN
=μ
NT
．證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩向量的坐標(biāo)分別為數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省孝感高中高三（上）9月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知兩向量的坐標(biāo)分別為，若，，求θ的值．

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