Question

（2010•湖北模擬）等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項的和，

S5

5

=

S3

3

=2，則

lim

n→∞

Sn

n2

為（　　）

• A．0
• B．2
• C．

  1

  2

• D．3

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的前2n-1項和公式：S_2n-1=（2n-1）a_n，通過

S5

5

=

S3

3

=2，求出a₃，a₂，然后求出前n項和，代入極限的表達式，利用數(shù)列極限求解法則求解即可．

解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項的和，
因為S_2n-1=（2n-1）a_n，且

S5

5

=

S3

3

=2，
所以S₅=5a₃=10，a₃=2，S₃=3a₂=6，a₂=2，
數(shù)列首項為：2，公差為0的等差數(shù)列，所以S_n=2n．

lim

n→∞

Sn

n2

=

lim

n→∞

2n

n2

=

lim

n→∞

2

n

=0．
故選A．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)列前n項和的求法，求出數(shù)列的首項與公差是解題的一個關(guān)鍵，正確應(yīng)用數(shù)列的極限求極限是令一個關(guān)鍵，考查計算能力．