Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，a5=

1

4

，則S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)條件求出q=

1

2

，a₁=4，然后由前n項和公式求出S_n=

4×[1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=8-8×（

1

2

）^n-1=8-（

1

2

）ⁿ⁺²＜8，進(jìn)而由a₁，求出結(jié)果．

解答：解：∵{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，a5=

1

4

，
∴a₅=a₂q³=2×q³=

1

4

∴q=

1

2

∴a₁=4，
∴S_n=

4×[1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

=8-8×（

1

2

）^n-1=8-（

1

2

）ⁿ⁺²＜8 又∵a₁=4∴4≤S_n＜8
故答案為[4，8）

點評：本題考查了等比數(shù)列的前n項和公式，求出數(shù)列的公比和首項是解題的關(guān)鍵，同時做題過程中要細(xì)心．屬于基礎(chǔ)題．