過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C．若
CB
=2
BF
，則直線AB的斜率為
 
．
分析：先求當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的下方時(shí)，由B向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，根據(jù)
CB
=2
BF
，判斷2|BB′|=|CB|進(jìn)而可知∴∠C=30°，∠CBO=60°進(jìn)而可得直線AB的斜率，同理可求得當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)上方時(shí)直線的斜率．
解答：解：當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的下方時(shí)，
由B向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，
∵
CB
=2
BF
，∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直線AB的斜率為tan∠CBO=
3

同理可求得當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)上方時(shí)tan∠CBO=-
3

故答案為±
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的時(shí)候，常用應(yīng)用拋物線的定義．注意本題有兩解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過(guò)A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

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