Question

已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，A∩B含4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1）C   AB ，且C中含有3個(gè)元素；（2）（表示空集）。

Answer 1

1084個(gè)

根據(jù)集合元素的互異性，A并B中應(yīng)該有12+12-4=20個(gè)元素，又因?yàn)闈M足條件（1）（2）說明C中一定含有A中的元素，并且C中有三個(gè)A并B當(dāng)中的元素，所以按照C中含有元素的個(gè)數(shù)分類討論即可。
解：∵A∪B含有12+12-4=20個(gè)元素；  B含12個(gè)元素，     ---------------2分
∴∩B含20-12=8個(gè)元素，  ---------------3分
若C中恰含A中1個(gè)元素，則有C¹₁₂·C²₈個(gè)，  ---------------5分
若C中恰含A中2個(gè)元素，則有C²₁₂·C¹₈個(gè)，--------------7分
若C中恰含A中3個(gè)元素，則有C³₁₂個(gè)，--------------9分
∴符合題設(shè)的集合C的個(gè)數(shù)為C¹₁₂C²₈+C²₁₂C¹₈+C³₁₂=1084個(gè).    --------------11分