定義“n-m”為集合{x|m≤x≤n}的“長(zhǎng)度”，已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-
1
2
≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，那么A∩B的長(zhǎng)度的最小值為
1
2
1
2
．
分析：由集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-
1
2
≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集求出a，b的范圍，分析得到A∩B的長(zhǎng)度最小時(shí)的集合A與集合B，取交集后得到答案．
解答：解：由A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-
1
2
≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，
得
a≥1
a+1≤3
，
b-
1
2
≥1
b+1≤3
，解得1≤a≤2，
3
2
≤b≤2．
所以當(dāng)A={x|1≤x≤2}，B={x|
3
2
≤x≤3}時(shí)，A∩B的長(zhǎng)度最小，最小值為
1
2
．
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了子集的概念，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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12、現(xiàn)定義一種運(yùn)算?；當(dāng)m、n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，m?n=m+n；當(dāng)m、n中一個(gè)為正奇數(shù)另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí)，m?n=mn，則集合M={（a，b）|a?b=36，a∈N*，b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州模擬）對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合M、N，定義M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．設(shè)A={t|t=x2-3x}，B={x|y=lg（-x）}，則A⊕B為
{x|x＜-
9
4
或x≥0}
{x|x＜-
9
4
或x≥0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

定義“n-m”為集合{x|m≤x≤n}的“長(zhǎng)度”，已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-數(shù)學(xué)公式≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，那么A∩B的長(zhǎng)度的最小值為________．

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