n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an的算術(shù)－幾何平均不等式．

對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即≥________．

當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，等號(hào)成立．

答案：n√a1....an a1=a2=...an
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)b1，b2，b3，…，bn，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．記An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．
（1）求數(shù)列{An}和{Bn}的通項(xiàng)；
（2）當(dāng)n≥7時(shí)，比較An和Bn的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：稱
n
a1+a2+…+an
為n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an的“均倒數(shù)”，已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n
，則
lim
n→∞
nan
sn
（　�。�
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a1，a2而言，則有
2
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
…+
1
an
=
a1 a2
≤
a1+a2
2
≤
a12+a22
2
成立；對(duì)于三個(gè)正數(shù)a1，a2，a3而言，則有
3
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≤
3a1a2a3
≤
a1+a2+a3
3
≤
a12+a22+ a32
3
那么對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3…an而言，則有
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2之間依次插入n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an，使這n個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，a1×a2×…×an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列兩個(gè)結(jié)論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先證明結(jié)論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結(jié)論，請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an的結(jié)論？（寫出結(jié)論，不必證明．）

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