定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請(qǐng)寫出詳細(xì)判斷過程；

（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，

求證：函數(shù)在上以為上界；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（1），當(dāng)時(shí)，

則，由有界函數(shù)定義可知是有界函數(shù)

(2)由題意知對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立

即…………………………………

同理（常數(shù)）

則…………………

即

在上以為上界…

(3)由題意知，在上恒成立。

，    

……………………………………  

∴   在上恒成立

∴    …………………

設(shè)，，，由得 t≥1，

設(shè)，

所以在上遞減，在上遞增，……………………

（單調(diào)性不證，不扣分）

在上的最大值為，

 在上的最小值為……………………………………

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為…

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：

①    ②     ③     ④

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（   ）

A．①②             B．③④             C．①③             D．②④

 

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定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”． 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：

①；   ②；    ③；    ④.

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（    ）

A．① ②                B．③ ④            C．① ③            D．② ④ 

 

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定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；   ②；    ③；    ④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為

A、① ②                B、③ ④            C、① ③            D、② ④

 

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定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”�，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為

A、①②  B、③④  C、①③   D、②④

 

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定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______

 

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