（本題滿分12分）

“坐標法”是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究圖形的幾何性質的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法. 請用坐標法證明下面問題：

已知圓O的方程是，點，P、Q是圓O上異于A的兩點.證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是.

詳見解析.

【解析】

試題分析：若,即.設直線AP的方程是.與圓方程聯(lián)立消去可得關于的一元二次方程.從而可求得點坐標.同理可得點坐標.可得的坐標.根據(jù)坐標可得.從而可知三點共線,即是圓直徑; 若弦是圓的直徑,可設.根據(jù)向量數(shù)量積公式可得.

試題解析：證明: 充分性, 若,即,

設直線AP的方程是， 代入得 2分

因為，所以，從而得 4分

因為，所以直線AQ的方程

以代換點Q坐標中的，得 5分

顯然,即弦是圓的直徑 6分

（Ⅱ）必要性

若弦是圓的直徑,設，

10分

因為,所以 12分

考點：1充分必要條件;2向量數(shù)量積.

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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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A．2 B．4 C． D．

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（A） （B） （C）或 （D）

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