Question

函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（　�。�

• A、（

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ）
• B、（π，2π）
• C、（

  3π

  2

  ，

  5π

  2

  ）
• D、（2π，3π）

Answer 1

分析：分析知函數(shù)的單調(diào)性用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)不易判斷，易用求其導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)判斷其在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．

解答：解：y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
欲使導(dǎo)數(shù)為正，只需x與sinx符號(hào)總相反，
分析四個(gè)選項(xiàng)知，B選項(xiàng)符合條件，
故應(yīng)選B．

點(diǎn)評(píng)：考查判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．一般可以用定義法，導(dǎo)數(shù)法，其中導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性是比較簡(jiǎn)捷的方法．