【題目】已知,拋物線: 與拋物線: 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為,且拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)若直線與拋物線交于點(diǎn), ,且,求;
(2)證明: 的面積與四邊形的面積之比為定值.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)先聯(lián)立直線方程與拋物線方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式列方程,解得p,再根據(jù)向量數(shù)量積求;(2)先求M坐標(biāo),再求直線方程,進(jìn)而求得A,B,C坐標(biāo),即得面積,最后作商.
試題解析:(1)解:由,消去得.
設(shè), 的坐標(biāo)分別為, ,
則, .
∴ ,∵,∴.
∴ .
(2)證明:由,得或,則.
設(shè)直線: ,與聯(lián)立得.
由,得,∴.
設(shè)直線: ,與聯(lián)立得.
由,得,∴.
故直線: ,直線: ,
從而不難求得, , ,
∴, ,∴的面積與四邊形的面積之比為(為定值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:1、抽獎(jiǎng)方案有以下兩種:方案,從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,若是紅球,則獲得獎(jiǎng)金15元,否則,沒(méi)有獎(jiǎng)金,兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中;方案,從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,若是紅球,則獲得獎(jiǎng)金10元,否則,沒(méi)有獎(jiǎng)金,兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中。
抽獎(jiǎng)條件是:顧客購(gòu)買商品的金額滿100元,可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一;滿足150元,可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)(例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元,則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種,根據(jù)方案抽獎(jiǎng)三次或方案抽獎(jiǎng)兩次或方案各抽獎(jiǎng)一次)。已知顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元。
(1)若顧客只選擇根據(jù)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng),求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率;
(2)當(dāng)若顧客采用每種抽獎(jiǎng)方式的可能性都相等,求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)(0元除外)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的值;
若對(duì),都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.命題“,”的否定是“,”.
B.在中,.
C.已知某6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,方差為2,現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)3,則此時(shí)這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差不變.
D.從裝有完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的盒子中任取2個(gè)小球,則事件“至多一個(gè)紅球”與“都是紅球”互斥且對(duì)立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線,求實(shí)數(shù)的值及直線的方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高中在校學(xué)生2000人為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召,學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng)每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如表:
高一年級(jí) | 高二年級(jí) | 高三年級(jí) | |
跑步 | a | b | c |
登山 | x | y | z |
其中a:b::3:5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個(gè)100個(gè)人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取
A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,拋物線: 與拋物線: 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為,且拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)若直線與拋物線交于點(diǎn), ,且,求;
(2)證明: 的面積與四邊形的面積之比為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,,則“”是“,,構(gòu)成空間的一個(gè)基底”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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