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設函數f(x)=
2ex-1，，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
，則
f(f(f(…f(2)…)))
2008個f
的值為（　�。�
分析：由已知中f(x)=
2ex-1，，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
，可得f（f（…f（2）…））的值以2為周期，呈周期性變化，進而得到結果．
解答：解：∵f(x)=
2ex-1，，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
，
∴f（2）=log3（22-1）=1
f（f（2））=f（1）=2e1-1=2
f（f（f（2）））=1
…
f（f（…f（2）…））=1（奇數個f時）
f（f（…f（2）…））=2（偶數個f時）
有2008個f時，函數值為2
故選C
點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，其中分析出函數的值，呈以2為周期的周期性變化，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知函數f（x）=
(x-a)2
lnx
（其中a為常數）．
（Ⅰ）當a=0時，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 當0＜a＜1時，設函數f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．證明：x1+x3＞
2
e
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx，g(x)=
2e
x
，x∈[2，e]，若p＞1，且對任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則p的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的若f（x）=ex，則
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
=
-2e
-2e
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）設函數f（x）=m（x-
1
x
）-21nx，g（x）=
2e
x
（m是實數，e是自然對數的底數）．
（1）當m=2e時，求f（x）+g（x）的單調區(qū)間；
（2）若直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象相切于點（1，0），求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州模擬）函數f(x)=
12
x2+2ax與函數g（x）=3a2lnx+b．
（I）設曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對數的底數）時取得極值，求a、b的值；
（II）若函數g（x）的圖象過點（1，0）且函數h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調函數，求a的取值范圍．

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