Question

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先去絕對(duì)值符號(hào)確定|x+3|-|x-1|的取值范圍，然后讓a²-3a大于它的最大值即可．
解答：解：令y=|x+3|-|x-1|
當(dāng)x＞1時(shí)，y=x+3-x+1=4
當(dāng)x＜-3時(shí)，y=-x-3+x-1=-4
當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立
只要a²-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案為：（-∞，-1]∪[4，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題．大于一個(gè)函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．