4.如圖,點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn),AD=BC,E、F分別是 AB、CD的中點(diǎn),且EF=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD,求異面直線AD和BC所成的角.

分析 取AC中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG,由已知得EG∥BC,F(xiàn)G∥AD,從而∠EGF是異面直線AD和BC所成的角(或所成角的補(bǔ)角),由此有求出異面直線AD和BC所成的角.

解答 解:取AC中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG,
∵E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),∴EG∥BC,F(xiàn)G∥AD,
∴∠EGF是異面直線AD和BC所成的角(或所成角的補(bǔ)角),
設(shè)AD=BC=2,EF=$\sqrt{2}$,
∴EG=$\frac{1}{2}BC$=1,F(xiàn)G=$\frac{1}{2}AD$=1,
∴EG2+FG2=EF2,
∴∠EGF=90°,
∴異面直線AD和BC所成的角為90°.

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的大小的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)x≥0時,f(x)=lg(x2-3x+3),則f(x)在R上的零點(diǎn)個數(shù)為4個.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.方程x2-2x+3=0的解集是∅.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知兩條直線ax-y-2=0和3x-(a+2)y+1=0相互垂直,則a=-$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.直線l:y=kx+m與橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
(1)原點(diǎn)到l的距離為1,求出k和m的關(guān)系;
(2)若l與C交于A,B兩點(diǎn),且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0,求出k和m的關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.設(shè)集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=($\frac{1}{2}$)x,0<x<1},則A∩B等于( 。
A.{y|$\frac{1}{2}$<y<1}B.{y|0<y$<\frac{1}{2}$}C.D.{y|0<y<1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.某校為了解2015年高一年級學(xué)生課外書籍借閱情況,從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生課外書籍借閱情況,將統(tǒng)計結(jié)果列出如表的表格,并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,其中科普類冊數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊數(shù)的40%.
(1)求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角a的度數(shù);
(2)該校2015年高一年級有500名學(xué)生,請你估計該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本?
類別科普類教輔類文藝類其他
冊數(shù)(本)128m8048

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x,x≤0}\\{{x}^{2}+2,x>0}\end{array}\right.$,則f(f(-1))的值為( 。
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{|cosx|,x>1}\\{0,x≤1}\end{array}\right.$,則:f(1)=0;f($\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$;f(π)=1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案