Question

在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=16，，，求AD．

Answer 1

解：∵，，且∠B和∠ADC都為三角形的內角，
∴cosB==，sin∠ADC==，
∴sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）
=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB
=，（6分）
在△ABD中，根據正弦定理得：，
所以．（12分）
分析：根據題意畫出圖形，如圖所示，先由sinB及cos∠ADC的值，且兩角都為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系分別求出cosB及sin∠ADC的值，由三角形的外角性質得到∠BAD=∠ADC-∠B，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡sin（∠ADC-∠B），把各自的值代入求出sin（∠ADC-∠B）的值，即為sin∠BAD的值，再由sinB及BD的值，利用正弦定理即可求出AD的值．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數，同角三角函數間的基本關系以及正弦定理，屬于三角函數與解三角形的綜合性題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現．這類題型難度比較低，解決此類問題，要根據已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化．