Question

求下列圓的方程
（1）已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程．
（2）過點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，因?yàn)榫�段AB為所求圓的直徑，所以求出的中點(diǎn)C的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后由圓心C的坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長即為圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
（2）先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，然后把A和B的坐標(biāo)代入到圓方程中得到①和②，又因?yàn)閳A心在直線x+y-2=0上，所以代入得到③，聯(lián)立①②③，求出a，b，r的值即可得到圓的方程．

解答：解：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，-3），即圓心的坐標(biāo)為C（1，-3）；
r=|AC|=

(1+4)2+(-3+5)2

=

29

，
故所求圓的方程為：（x-1）²+（y+3）²=29．
（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，根據(jù)已知條件可得
（1-a）²+（-1-b）²=r²，①
（-1-a）²+（1-b）²=r²，②
a+b-2=0，③
聯(lián)立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-1）²=4．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，求圓心坐標(biāo)和半徑是求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵，三元一次方程組的解法．