Question

（1）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求解此三角形．
（2）在△ABC中，，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A的度數(shù)求出sinA的值，再由c及a的長(zhǎng)，利用正弦定理求出sinC的值，根據(jù)c大于a，利用大邊對(duì)大角可得C大于A，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，由a，cosA及c的值，利用余弦定理求出b的值即可；
（2）由B和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)為75°，把75°變?yōu)?5°+30°，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sin75°的值，即為sinA的值，由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的長(zhǎng)，再由b，a及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵A=45°，AB=c=，BC=a=2，
∴由正弦定理得：=，即=，
∴sinC=，
又c＞a，∴C＞A，
∴C=120°或60°，
∴B=15°或75°，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：4=b²+6-2b，即b²-2b+2=0，
解得：b=+1或-1，
∴AC=或+1，
則C=120°，B=15°，AC=或C=60°，B=75°，AC=+1；
（2）∵B=45°，C=60°，
∴A=75°，
又sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，
∴sinA=，又a=2（1+），sinB=sin45°=，
由正弦定理=得：b==4，
又a=2（1+），b=4，sinC=sin60°=，
則△ABC的面積S=absinC=2+6．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意本題第一問有兩解，不要漏解．