Question

已知正四棱錐S-ABCD的棱長均為13，E、F分別是SA、BD上的點，且SE∶EA=BF∶FD=5∶8．

(1)求證：直線EF∥平面SBC；

(2)求四棱錐S-ABCD的體積．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：連結AF，延長后交BC于點G，如圖， 則△AFD∽△GFB， ∴∴EF∥SG． 由于EF平面SBC，SG平面SBC， ∴EF∥平面SBC． (2)解：取BD的中點為O，連結SO， ∵S-ABCD是正四棱錐，∴O是正方形ABCD的中心， ∴． 由于正四棱錐的各條棱長均為13，∴， 在Rt△SOB中，又知SB=13，∴， 又 ∴．

提示：

證明線面平行的方法有二，一是線面平行的判定定理，即在已知平面內尋找直線，使它與已知直線平行；二是面面平行的性質定理，即通過已知直線構造平面與已知平面平行．求四棱錐S-ABCD的體積，關鍵是求出它的高．