【題目】在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列

（1）若，求的面積

（2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀

【答案】

【解析】試題分析：（1）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來；在求面積時注意角優(yōu)先；（2）在判斷三角形的形狀時，一般將將已知條件中的邊角關系利用正弦定理或余弦定理轉化為角角關系或邊邊關系，再利用三角變換或代數(shù)式恒等變形（因式分解，配方等）求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提公因式，否者會漏解

試題解析：（1）由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）

因為A，B，C為△ABC的內角，所以A+B+C=π．（2）

得B=

b2=a2+c2-2accosB

所以（解得或（舍去）

所以

（2）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）

由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

再由（4），得a2+c2-ac=ac，

即（a-c）2=0

因此a=c

從而A=C（5）

由（2）（3）（5），得A=B=C=

所以△ABC為等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·上海）設z1, z2C, ，則“z1, z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2是虛數(shù)”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 是等腰梯形， ， ， ，在梯形 中， ，且 ， 平面 .

（1）求證： 平面 ；
（2）若二面角 的大小為 ，求 的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（　�。�
A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B.“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件
C.命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”
D.已知命題 p：x∈R，x2+x﹣1＜0，則p：x∈R，x2+x﹣1≥0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

94.8

104.2

108.7

117.8

124.3

130.8

139.1

根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高 （cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為 ，給出下列結論：
①y與x具有正的線性相關關系；
②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；
③兒子10歲時的身高是 cm；
④兒子年齡增加1周歲，身高約增加 cm.
其中，正確結論的個數(shù)是
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的角所對的邊份別為，且

（1）求角的大��；

（2）若，求的周長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3．
（1）求a、b的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》有如下問題：有上禾三秉（古代容量單位），中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗．問上、中、下禾一秉各幾何？依上文：設上、中、下禾一秉分別為x斗、y斗、z斗，設計如圖所示的程序框圖，則輸出的x，y，z的值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游艇制造廠研發(fā)了一種新游艇，今年前5個月的產量如下：

（1）設關于的回歸直線方程為現(xiàn)根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經正確計算出了的值為，試求的值，并估計該廠月份的產量；（計算結果精確到）

（Ⅱ）質檢部門發(fā)現(xiàn)該廠月份生產的游艇都存在質量問題，要求廠家召回；現(xiàn)有一旅游公司曾向該廠購買了今年前兩個月生產的游艇艘，求該旅游公司有游艇被召回的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案