以下有四個(gè)等式：其中能夠成立的有（ ）
（1）1-sin2x=log3 
（2）sin2x-cos2x=-2 
（3）tan2x+1=2tanx 
（4）sin2x=1.01．
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)
【答案】分析：（1）已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，右邊利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出范圍，即可做出判斷；
（2）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出余弦函數(shù)的值域，即可做出判斷；
（3）根據(jù)等式得到tanx=1時(shí)，等式成立；
（4）開(kāi)方求出sinx的值，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可做出判斷．
解答：解：（1）1-sin2x=cos2x≥0，log3＜0，不能成立；
（2）sin2x-cos2x=-cos2x∈[-1，1]，不能為-2；
（3）tan2x+1=2tanx，當(dāng)tanx=1時(shí)，等式成立；
（4）sin2x=1.01，開(kāi)方得：sinx=＞1，不成立，
則能夠成立的有1個(gè)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦、余弦函數(shù)的值域，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下有四個(gè)等式：其中能夠成立的有（　　）
（1）1-sin2x=log3
1
4
 
（2）sin2x-cos2x=-2 
（3）tan2x+1=2tanx 
（4）sin2x=1.01．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•福建模擬）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號(hào)
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下有四個(gè)等式：其中能夠成立的有（　�。�
（1）1-sin2x=log3
1
4
 
（2）sin2x-cos2x=-2 
（3）tan2x+1=2tanx 
（4）sin2x=1.01．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建模擬 題型：填空題

考察等式：
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
Ckm
Cr-kn-m
Crn
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
Crn
，
所以
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
，即等式（*）成立．
對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號(hào)______．

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