Question

（本題滿分12分） 設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）判斷能否為函數(shù)的極值點(diǎn)，并說明理由；
（Ⅱ）若存在，使得定義在上的函數(shù)在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)；（Ⅱ） 

試題分析：（Ⅰ），令，得；   2’
當(dāng)時(shí)，，于是在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
在單調(diào)遞增.
故當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)                  2’
（Ⅱ）.
由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立              2’
易得，令，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011303275484.png" style="vertical-align:middle;" />必然在端點(diǎn)處取得最大值，即               4’
即，即，解得， ，
所以的最大值為 2’
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)，綜合考查運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力，中等題