如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：試題分析：（1）先利用三視圖將幾何體進(jìn)行還原，證明平面，要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，由正視圖可以知道為等腰三角形，且為底邊的中點，利用三線合一可以得到，再利用，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得到，最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）注意到點為的中點，因此可以以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接交于點，利用中位線證明，再結(jié)合直線與平面平行的判定定理可以得到平面，最終利用勾股定理求的長度.
試題解析：（1）因為平面，所以，
又，所以平面，而，所以．
由三視圖得，在中，，為中點，
所以，又，平面
（2）如圖取的中點，連接并延長至，

使得，點即為所求．
因為為中點，所以，
因為平面，平面，所以平面，
連接，，四邊形的對角線互相平分，
所以為平行四邊形，所以，
又平面，所以在直角中，
得．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點．

（Ⅰ）求證：無論E點取在何處恒有；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.

(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡述理由；
（II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點，求與平面所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一條線段夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成的角都是，則這條線段與這個二面角的棱所成角的大小為          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（  ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案