函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（ ）
A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增
B．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增
C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
【答案】分析：利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為-cos2x，可得函數(shù)為偶函數(shù)，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得出結(jié)論．
解答：解：由于函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函數(shù)為偶函數(shù)，
故排除A、B．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-，kπ]，k∈z．
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ，kπ+]，k∈z，
故選C．
點評：本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=
3
cosx-sinx的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個命題中：
①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{
π
6
}；
③函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對稱，則a的值等于-1；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．
把你認為正確的命題的序號都填在橫線上
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-sinx的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-sinx（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.函數(shù)y=cosx(sinx-
3
cosx)+
3
2
在區(qū)間[-
π
2
，π]的簡圖是（　　）

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